Со скайпом - переставили и он само собой заработал.
Но пароль все равно имеет смысл поменять. Береженого и так далее...

А с монитором - скорее всего тогда это не монитор, а видео карта.
Как вариант, можно проверить, подключив монитор к ноутбуку. Если будет нормально включаться, то дело точно в глюке видеокарты, уж не знаю чем он может быть вызван.
Например, я видела такое - микротрещина, которая до нагрева есть, а потом, когда процессор и карта нагреваются, смыкается. И все работает. Остывает - снова не работает :)
Надо поставить тестовую видеокарту и посмотреть на результат.